حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$