حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = - 2 y^{2} + x^{2} + x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{2} + x^{2} + x)$

خطوة 2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 y^{2} + x^{2} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 y y' + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 y y' + 2 x + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 y y' + 2 x + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = - 4 y y' + 2 x + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y y' + 2 x + 1 = 0$ .

$- 4 y y' + 2 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y y' + 1 = - 2 x$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y y' = - 2 x - 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 4 y y' = - 2 x - 1$ على $- 4 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y y' = - 2 x - 1$ على $- 4 y$ .

$\frac{- 4 y y'}{- 4 y} = \frac{- 2 x}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y y'}{- 4 y} = \frac{- 2 x}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{- 2 (x)}{- 4 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4 y$ .

$y' = \frac{- 2 (x)}{- 2 (2 y)} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 (2 y)} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{2 y} + \frac{- 1}{- 4 y}$

خطوة 5.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = \frac{x}{2 y} + \frac{1}{4 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{1}{4 y}$