حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

خطوة 2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $2 x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

خطوة 7.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

خطوة 7.2.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

خطوة 7.2.3.12

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 + \frac{- 4}{3}$

خطوة 7.2.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - \frac{4}{3}$

خطوة 7.2.3.14

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

خطوة 7.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 - 4}{3}$

خطوة 7.2.3.17.2

اطرح $4$ من $12$ .

$\frac{8}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{2}{3}$

خطوة 9