حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 1$ , $y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2.2.2

احذِف الأقواس.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} + 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ في $x^{2} + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ في $x^{2} + 1$ .

$x^{2} (x^{2} + 1) = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + x^{2} = 3 + 1 (x^{2} + 1)$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اضرب $x^{2} + 1$ في $1$ .

$x^{4} + x^{2} = 3 + x^{2} + 1$

خطوة 1.2.3.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{2} = x^{2} + 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} + x^{2} - x^{2} = 4$

خطوة 1.2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + x^{2} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 = 4$

خطوة 1.2.4.1.2.2

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$x^{4} = 4$

خطوة 1.2.4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{4}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

خطوة 1.2.4.3.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $\sqrt{2}$ عن $x$ في $y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $\frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2^{1} + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{3}{2 + 1}$

خطوة 1.3.2.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{3}{3}$

خطوة 1.3.2.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$y = 1$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} - 1 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - (x^{2} - 1) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} - - 1$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1 d x$

خطوة 3.3

لكتابة $- x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 1 d x$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $- x^{2}$ و $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1 d x$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.5.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1} + 1$

خطوة 3.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1 d x$

خطوة 3.6

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{- x^{4} + 0 + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.2

أضف $- x^{4}$ و $0$ .

$\frac{- x^{4} + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- x^{4} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{- {(x^{2})}^{2} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.6

أعِد ترتيب $- {(x^{2})}^{2}$ و $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.7.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x^{2}$ .

$\frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 (2 - x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.11.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 1$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.11.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.11.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.12

أخرِج السالب.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - (x^{2} x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2 + 2}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.14

أضف $2$ و $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.15

أضف $- 2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 0 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

اطرح $x^{4}$ من $0$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.16.2

أعِد ترتيب $4$ و $- x^{4}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.17

اقسِم $- x^{4} + 4$ على $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 3.17.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 3.17.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

خطوة 3.17.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{4} + 0 - x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

خطوة 3.17.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

خطوة 3.17.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 3.17.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 3.17.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 3.17.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 0 + 1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 3.17.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

$3$

خطوة 3.17.11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} + 1 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.18

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.19

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.20

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.21

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.22

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.23

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

خطوة 3.24

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.24.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 3.24.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3.25

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.26

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\sqrt{2}$ وفي $- \sqrt{2}$ .

$- ((\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3}) - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.26.1.2

احسِب قيمة $x$ في $\sqrt{2}$ وفي $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.26.1.3

احسِب قيمة $\arctan (x)$ في $\sqrt{2}$ وفي $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.1.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- (\sqrt{2}))}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- (\sqrt{2})$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - - \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + 1 \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.10

اضرب $\frac{\sqrt{8}}{3}$ في $1$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{8} + \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.12

أضف $\sqrt{8}$ و $\sqrt{8}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.13

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 2 \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

خطوة 3.26.1.4.14

لكتابة $3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot \frac{3}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.1.4.15

اجمع $3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \frac{3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.1.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.1.4.17

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{- 2 \sqrt{4 (2)} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 2 (2 \sqrt{2}) + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.2.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.26.3.1

احسِب قيمة $\arctan (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - - 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.2

اضرب $- 1$ في $- 0.95531661$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.3

احسِب قيمة $\arctan (\sqrt{2})$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (0.95531661 + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.4

أضف $0.95531661$ و $0.95531661$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 \cdot 1.91063323}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.5

اضرب $9$ في $1.91063323$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 17.19569912}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.6

أضف $- 4 \sqrt{2}$ و $17.19569912$ .

$\frac{11.53884487}{3} + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.7

اقسِم $11.53884487$ على $3$ .

$3.84628162 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.26.3.8

أضف $3.84628162$ و $2 \sqrt{2}$ .

$6.67470875$

خطوة 4