حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 5 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{- 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 5 x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$- 5 \int x^{3} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 5 x^{- 3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 5 x^{- 3} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 \int x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 9.1.3

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 9.1.4

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{- 5}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{5}{4} x^{4} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{5}{2 x^{2}} + C$