حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 1

اكتب $3 x^{2} + \frac{x}{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 10.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$