حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{15} + 15^{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} x^{15} + 15^{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{15} d x + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{15}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $15^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{15^{x}}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1}$ و $\frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{16} \cdot 1^{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)}) - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{16} \cdot 1 + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{16}$ في $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{1}{16}$ في $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{1}{\ln (15)})$

خطوة 5.2.2.7

أضف $0$ و $\frac{1}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - \frac{1}{\ln (15)}$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{16} + \frac{15 - 1}{\ln (15)}$

خطوة 5.2.2.9

اطرح $1$ من $15$ .

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

الصيغة العشرية:

$5.23227122 \dots$

خطوة 7