حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y^{2} - x y - 2 x = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} - x y - 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y^{2} - x y - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 y y' - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 2 y y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 y y' - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- 2 y y' - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 y y' - (x y' + y) - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 y y' - (x y' + y) - 2 \cdot 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 y y' - (x y' + y) - 2$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 y y' - (x y') - y - 2$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 y y' - x y' - y - 2$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' - x y' - y - 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y y' - x y' - 2 = y$

خطوة 5.1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y y' - x y' = y + 2$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y y' - x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y y'$ .

$y' (- 2 y) - x y' = y + 2$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (- x) = y + 2$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 2 y) + y' (- x)$ .

$y' (- 2 y - x) = y + 2$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 2 y - x) = y + 2$ على $- 2 y - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 2 y - x) = y + 2$ على $- 2 y - x$ .

$\frac{y' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{y}{- 2 y - x} + \frac{2}{- 2 y - x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{y}{- 2 y - x} + \frac{2}{- 2 y - x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{- 2 y - x} + \frac{2}{- 2 y - x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y + 2}{- 2 y - x}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (2 y) - x}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (2 y) - (x)}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y) - (x)$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (2 y + x)}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 y + x)$ بالصيغة $- 1 (2 y + x)$ .

$y' = \frac{y + 2}{- 1 (2 y + x)}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y + 2}{2 y + x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + 2}{2 y + x}$