حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$3 - 7 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 - 7 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$3 - 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$3 + 0 + 4 \cdot 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$3 + 0 + 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ و $0$ .

$3 + 0$

خطوة 5.3

أضف $3$ و $0$ .

$3$