حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - x \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} - x \cos (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$2 x - (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

خطوة 3.2.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - (x (- \sin (x))) - \cos (x)$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x + 1 (x (\sin (x))) - \cos (x)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x + x \sin (x) - \cos (x)$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$