حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{5}{3} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{15}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (5)}{21} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$