حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.2

أضف $64$ و $1$ .

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$65 \cdot 2^{2}$

خطوة 7.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$65 \cdot 4$

خطوة 7.7

اضرب $65$ في $4$ .

$260$