حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{4} - 8 x + x + 2}{4 x^{4} - 5 x^{2} - 2}$

خطوة 1

أضف $- 8 x$ و $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{4} - 7 x + 2}{4 x^{4} - 5 x^{2} - 2}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7 x}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7 x}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7 x}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x \cdot - 7}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 + \frac{- 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 5}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 + \frac{- 5}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{5}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{4 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 7.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{4 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{4 - 5 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{4 - 5 \cdot 0 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{4 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$\frac{2 + 0 + 2 \cdot 0}{4 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{2 + 0 + 0}{4 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.3

أضف $2 + 0$ و $0$ .

$\frac{2 + 0}{4 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.1.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{4 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{2}{4 + 0 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{2}{4 + 0 + 0}$

خطوة 11.2.3

أضف $4 + 0$ و $0$ .

$\frac{2}{4 + 0}$

خطوة 11.2.4

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$