حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 x^{6} \ln (2 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (2 x)$ و $d v = 5 x^{6}$ .

$\ln (2 x) (\frac{5}{7} x^{7}) - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{5}{7}$ و $x^{7}$ .

$\ln (2 x) \frac{5 x^{7}}{7} - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (2 x)$ و $\frac{5 x^{7}}{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \int \frac{5}{7} x^{7} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{5}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int x^{7} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{7}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x^{7}}{x} d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} d x)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int \frac{x^{6}}{1} d x)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - (\frac{5}{7} \int x^{6} d x)$

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} \int x^{6} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (2 x) (5 x^{7})}{7} - \frac{5}{7} (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$ .

$\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{5}{7}$ و $\ln (2 x)$ .

$\frac{5 \ln (2 x)}{7} x^{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{5 \ln (2 x)}{7}$ و $x^{7}$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{7 \cdot 7} x^{7} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{5 \ln (2 x) x^{7}}{7} - \frac{5}{49} x^{7} + C$

$\frac{5}{7} \ln (2 x) x^{7} - \frac{5}{49} x^{7} + C$