حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\log_{5} (x)}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \log_{5} (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3

مشتق $\log_{5} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{x^{2} \frac{1}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x (\ln (5))} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$ في $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5)} \cdot \frac{\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{\ln (5) (\frac{x}{\ln (5)} - \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (5) \frac{x}{\ln (5)} + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x) (2 x))}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + \ln (5) (- 2 \log_{5} (x) x)}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط $- 2 \log_{5} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 9.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x + \ln (5) (- \log_{5} (x^{2}) x)$ .

$\frac{x - x \ln (5) \log_{5} (x^{2})}{\ln (5) x^{4}}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5) \log_{5} (x^{2})$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x^{1}}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.3.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2})) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- \ln (5) \log_{5} (x^{2}) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.4

وسّع $\log_{5} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x^{4} \ln (5)}$

خطوة 9.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

خطوة 9.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1)}{x (x^{3} \ln (5))}$

خطوة 9.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \ln (5) (2 \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln (5) \log_{5} (x) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (5) \log_{5} (x)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) + 1}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (5) \log_{5} (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.10

أعِد كتابة $- (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1)}{x^{3} \ln (5)}$

خطوة 9.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \ln (5) \log_{5} (x) - 1}{x^{3} \ln (5)}$