إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 2.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.1.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.2.1.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.1.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.1.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.3.1.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.1.2
اطرح من .
خطوة 2.1.2.3.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2.3.1.4
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.3.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 2.3.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.4.1.1
اضرب في .
خطوة 2.3.4.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.4.1.3
اضرب في .
خطوة 2.3.4.2
اطرح من .
خطوة 2.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.7
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.7.3
اضرب في .
خطوة 2.3.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.10
جمّع الحدود.
خطوة 2.3.10.1
أضف و.
خطوة 2.3.10.2
أضف و.
خطوة 2.3.11
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4
اقسِم على .
خطوة 3
خطوة 3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2
اطرح من .
خطوة 5.3
اضرب في .