حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - x^{3} = - 2 y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 x - (3 x^{2})$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x - 3 x^{2}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 4 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 3 x^{2} + 2 x = - 4 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y y' = - 3 x^{2} + 2 x$ .

$- 4 y y' = - 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 4 y y' = - 3 x^{2} + 2 x$ على $- 4 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y y' = - 3 x^{2} + 2 x$ على $- 4 y$ .

$\frac{- 4 y y'}{- 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y y'}{- 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 3 x^{2}}{- 4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} + \frac{2 x}{- 4 y}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} + \frac{2 (x)}{- 4 y}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 y$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} + \frac{2 (x)}{2 (- 2 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} + \frac{2 x}{2 (- 2 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} + \frac{x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{3 x^{2}}{4 y} - \frac{x}{2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{4 y} - \frac{x}{2 y}$