حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 2 t - 5$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 t - 5 = x$ .

$2 t - 5 = x$

خطوة 3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t = x + 5$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 t = x + 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 t = x + 5$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

خطوة 6

بسّط ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

خطوة 6.1.2

وسّع $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

خطوة 6.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

خطوة 6.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1

اضرب $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.2

اضرب $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.4

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.4.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.5

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.5.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.5.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

خطوة 6.1.3.1.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

خطوة 6.1.3.2

أضف $\frac{5 x}{4}$ و $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

خطوة 6.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

خطوة 6.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.3

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

خطوة 6.5.2

أضف $25$ و $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$