حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{3} - 5 - 2 y^{3} = x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x^{3} - 5 - 2 y^{3}) = \frac{d}{d x} (x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - 5 - 2 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

خطوة 2.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$9 x^{2} + 0 - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$9 x^{2} + 0 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 x^{2} + 0 - 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$9 x^{2} + 0 - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 x^{2} + 0 - 2 (3 y^{2} y')$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$9 x^{2} + 0 - 6 y^{2} y'$

خطوة 2.5

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$9 x^{2} - 6 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$9 x^{2} - 6 y^{2} y' = x y' + y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x y'$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 6 y^{2} y' - x y' = y$

خطوة 5.2

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y^{2} y' - x y' = y - 9 x^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- 6 y^{2} y' - x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 6 y^{2} y'$ .

$y' (- 6 y^{2}) - x y' = y - 9 x^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- x y'$ .

$y' (- 6 y^{2}) + y' (- x) = y - 9 x^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 6 y^{2}) + y' (- x)$ .

$y' (- 6 y^{2} - x) = y - 9 x^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 6 y^{2} - x) = y - 9 x^{2}$ على $- 6 y^{2} - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 6 y^{2} - x) = y - 9 x^{2}$ على $- 6 y^{2} - x$ .

$\frac{y' (- 6 y^{2} - x)}{- 6 y^{2} - x} = \frac{y}{- 6 y^{2} - x} + \frac{- 9 x^{2}}{- 6 y^{2} - x}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6 y^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 6 y^{2} - x)}{- 6 y^{2} - x} = \frac{y}{- 6 y^{2} - x} + \frac{- 9 x^{2}}{- 6 y^{2} - x}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y}{- 6 y^{2} - x} + \frac{- 9 x^{2}}{- 6 y^{2} - x}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y - 9 x^{2}}{- 6 y^{2} - x}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{y - 9 x^{2}}{- (6 y^{2}) - x}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{y - 9 x^{2}}{- (6 y^{2}) - (x)}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 y^{2}) - (x)$ .

$y' = \frac{y - 9 x^{2}}{- (6 y^{2} + x)}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (6 y^{2} + x)$ بالصيغة $- 1 (6 y^{2} + x)$ .

$y' = \frac{y - 9 x^{2}}{- 1 (6 y^{2} + x)}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y - 9 x^{2}}{6 y^{2} + x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 9 x^{2}}{6 y^{2} + x}$