حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 1 + x^{3} - 5 y^{3} = - y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 1 + x^{3} - 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 1 + x^{3} - 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$0 + 3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$0 + 3 x^{2} - 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 3 x^{2} - 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$0 + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} y')$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $- 5$ .

$0 + 3 x^{2} - 15 y^{2} y'$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 15 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} - 15 y^{2} y' = - 2 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 15 y^{2} y' + 2 y y' = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 15 y^{2} y' + 2 y y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y y'$ من $- 15 y^{2} y' + 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y y'$ من $- 15 y^{2} y'$ .

$y y' (- 15 y) + 2 y y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y y'$ من $2 y y'$ .

$y y' (- 15 y) + y y' \cdot 2 = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (- 15 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (- 15 y + 2) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y y' (- 15 y + 2) = - 3 x^{2}$ على $y (- 15 y + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y y' (- 15 y + 2) = - 3 x^{2}$ على $y (- 15 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 15 y + 2)}{y (- 15 y + 2)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (- 15 y + 2)}{y (- 15 y + 2)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 15 y + 2)}{- 15 y + 2} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 15 y + 2)}{- 15 y + 2} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 15 y + 2)}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 15 y$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- (15 y) + 2)}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- (15 y) - 1 (- 2))}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (15 y) - 1 (- 2)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- (15 y - 2))}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (15 y - 2)$ بالصيغة $- 1 (15 y - 2)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (15 y - 2))}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{3 x^{2}}{y (15 y - 2)}$

خطوة 5.4.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{3 x^{2}}{y (15 y - 2)}$

خطوة 5.4.3.5.4

اضرب $\frac{3 x^{2}}{y (15 y - 2)}$ في $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{y (15 y - 2)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y (15 y - 2)}$