حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{π}{3}$ و $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{π r^{2}}{3}$ و $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{π h}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{π r^{2} h}{3}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $2$ و $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{2 (π h)}{3}$ و $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$