حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- \frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{5} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.6

اجمع $\frac{- 12}{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $5$ .

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{12}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{12 x^{5}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 5$ و $\frac{12}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 5$ في $12$ .

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{- 60}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 60 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.2.7.2.4

اقسِم $- 12 x^{4}$ على $1$ .

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $20$ .

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$