حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{0.5} x {(1 - x)}^{3} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1$

خطوة 1.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

خطوة 1.3

اطرح $0$ من $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.5$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $0.5$ .

$u_{upper} = 1 - 0.5$

خطوة 1.5.2

اطرح $0.5$ من $1$ .

$u_{upper} = 0.5$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0.5$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{0.5} - (- u + 1) u^{3} d u$

خطوة 2

اضرب $- (- u + 1) u^{3}$ .

$\int_{1}^{0.5} - - u u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{0.5} 1 u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3.2

اضرب $u$ في $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3.3

اضرب $u$ في $u^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $u$ في $u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{1} u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{0.5} u^{1 + 3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 u^{3} d u$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- 1 u^{3}$ بالصيغة $- u^{3}$ .

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - u^{3} d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} d u + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - \int_{1}^{0.5} u^{3} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{1}{4} u^{4}]_{1}^{0.5})$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $u^{4}$ .

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{1}{5} u^{5}$ في $0.5$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{u^{4}}{4}$ في $0.5$ وفي $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 0.03125 - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $0.03125$ .

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{0.03125 - 1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.6

اطرح $1$ من $0.03125$ .

$\frac{- 0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.8

ارفع $0.5$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 9.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 9.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{0.0625 - 1}{4}$

خطوة 9.3.11

اطرح $1$ من $0.0625$ .

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{- 0.9375}{4}$

خطوة 9.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{0.96875}{5} - - \frac{0.9375}{4}$

خطوة 9.3.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{0.96875}{5} + 1 (\frac{0.9375}{4})$

خطوة 9.3.14

اضرب $\frac{0.9375}{4}$ في $1$ .

$- \frac{0.96875}{5} + \frac{0.9375}{4}$

خطوة 9.3.15

لكتابة $- \frac{0.96875}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4}$

خطوة 9.3.16

لكتابة $\frac{0.9375}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 9.3.17

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.17.1

اضرب $\frac{0.96875}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 9.3.17.2

اضرب $5$ في $4$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 9.3.17.3

اضرب $\frac{0.9375}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

خطوة 9.3.17.4

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{20}$

خطوة 9.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 0.96875 \cdot 4 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

خطوة 9.3.19

اضرب $- 0.96875$ في $4$ .

$\frac{- 3.875 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

خطوة 9.3.20

اضرب $0.9375$ في $5$ .

$\frac{- 3.875 + 4.6875}{20}$

خطوة 9.3.21

أضف $- 3.875$ و $4.6875$ .

$\frac{0.8125}{20}$

خطوة 10

اقسِم $0.8125$ على $20$ .

$0.040625$

خطوة 11