حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 - 7 x$ . إذن $d u = - 7 d x$ ، لذا $- \frac{1}{7} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 - 7 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$0 - 7$

خطوة 2.1.4

اطرح $7$ من $0$ .

$- 7$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{7}$ .

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 7 x$ .

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$