حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $9$ و $1$ .

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $9$ في $10$ .

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $9$ .

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $18$ و $1$ .

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

خطوة 2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $90$ في $19$ .

$3 (\frac{1710}{6})$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1710}{2}$

خطوة 2.3.2.3

اقسِم $1710$ على $2$ .

$855$

خطوة 3

احسِب قيمة $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $9$ و $1$ .

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $9$ في $10$ .

$8 (\frac{90}{2})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{90}{2}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 90$

خطوة 3.3.3

اضرب $4$ في $90$ .

$360$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{9} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 5) (9)$

خطوة 4.3

اضرب $- 5$ في $9$ .

$- 45$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$855 + 360 - 45$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $855$ و $360$ .

$1215 - 45$

خطوة 6.2

اطرح $45$ من $1215$ .

$1170$