حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

خطوة 2

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x^{3}$ موجبة وسالبة.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.4

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

خطوة 7.2.3.11

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

خطوة 7.2.3.13

أضف $1$ و $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

خطوة 7.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 7.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{2}$

خطوة 9