حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3}{x^{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (- x^{- 1} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 9.2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 9.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 9.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$3 (- \frac{1}{x}) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{1}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 11.3.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{3}{x} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 11.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + C$