حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x y + 3 y + 5 = - 3 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x y + 3 y + 5) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x y + 3 y + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (x y' + y) + 3 y' + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x y') + 3 y + 3 y' + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3 x y' + 3 y + 3 y'$ و $0$ .

$3 x y' + 3 y + 3 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x y' + 3 y + 3 y' = - 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$3 x y' + 3 y' = - 3 - 3 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 x y' + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 x y'$ .

$3 y' x + 3 y' = - 3 - 3 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 y'$ .

$3 y' x + 3 y' \cdot 1 = - 3 - 3 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 y' x + 3 y' \cdot 1$ .

$3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ على $3 (x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 y' (x + 1) = - 3 - 3 y$ على $3 (x + 1)$ .

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y' (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x + 1)} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 3 y}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 (- y)}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{x + 1} - \frac{y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 1 - y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (1) - y}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- 1 (1) - (y)}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (y)$ .

$y' = \frac{- 1 (1 + y)}{x + 1}$

خطوة 5.3.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1 + y}{x + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x + 1}$