حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

خطوة 6

اضرب $- (y^{2} - 3)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $3 y$ في $3$ وفي $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.4

اطرح $1$ من $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.8.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.8.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.13

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.14

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.16.1

اضرب $9$ في $3$ .

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.16.2

أضف $27$ و $1$ .

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.17

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.18

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.20.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.20.2

اطرح $28$ من $24$ .

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.22

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

خطوة 13.4.23

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

خطوة 13.4.24

أضف $9$ و $3$ .

$- \frac{4}{3} + 12$

خطوة 13.4.25

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.4.26

اجمع $12$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.28.1

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{- 4 + 36}{3}$

خطوة 13.4.28.2

أضف $- 4$ و $36$ .

$\frac{32}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32}{3}$

الصيغة العشرية:

$10.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$10 \frac{2}{3}$

خطوة 15