حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة ${\displaystyle 0}$.

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم ${\displaystyle 2x^3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه ${\displaystyle x^2}$.

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في ${\displaystyle 2x^3+4x^2-16x}$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم ${\displaystyle -3x^2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه ${\displaystyle x^2}$.

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في ${\displaystyle -3x^2-6x+24}$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

حلّل ${\displaystyle x^2+2x-8}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه ${\displaystyle A}$.

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه ${\displaystyle B}$.

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي ${\displaystyle (x-2)(x+4)}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle x-2}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle x+4}$.

بسّط كل حد.

انقُل ${\displaystyle 4A}$.

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات ${\displaystyle x}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن ${\displaystyle x}$. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

أوجِد قيمة ${\displaystyle A}$ في ${\displaystyle 1=A+B}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle A}$ بـ ${\displaystyle 1-B}$ في كل معادلة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle B}$ في ${\displaystyle 0=4-6B}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle B}$ بـ ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ في كل معادلة.

اسرِد جميع الحلول.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{x-2}}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{x+4}}$.

أوجِد مشتقة ${\displaystyle x-2}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x-2}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-2]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle -2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -2}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

أوجِد مشتقة ${\displaystyle x+4}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+4}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[4\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 4}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.