حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y - 2 x^{3} = 2$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y - 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

خطوة 2.4.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $6 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$1 + y' = 6 x^{2}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y' = 6 x^{2} - 1$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$