حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.3.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.4

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{3}$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.5

اضرب $- 6$ في $2$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.2.6.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$