حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من 0 إلى 2 لـ x/((1+2x^2)^2) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.4
أضف و.
خطوة 1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 1.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2
أضف و.
خطوة 1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 1.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.1.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.5.1.1.2
أضف و.
خطوة 1.5.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.2
أضف و.
خطوة 1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
اضرب في .
خطوة 2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 4.2
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2
اضرب في .
خطوة 5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 6.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 6.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.3
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 6.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.5
أضف و.
خطوة 6.2.6
اضرب في .
خطوة 6.2.7
اضرب في .
خطوة 6.2.8
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.8.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.8.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.8.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 8