حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(- x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

خطوة 1.2

وسّع $(- x - 1) (- x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

خطوة 2

أضف $1$ و $3$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{2}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$f (- 1) = 3$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 1, 3)$

خطوة 7