حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (3 x - 1) (2 x + 5)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((3 x - 1) (2 x + 5))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x - 1$ و $g (x) = 2 x + 5$ .

$(3 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 5] + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(3 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(3 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 x - 1) (2 + 0) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $3 x - 1$ .

$2 \cdot (3 x - 1) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.10

اضرب $3$ في $1$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + 0)$

خطوة 3.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1

أضف $3$ و $0$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) \cdot 3$

خطوة 3.2.12.2

انقُل $3$ إلى يسار $2 x + 5$ .

$2 (3 x - 1) + 3 \cdot (2 x + 5)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x + 5)$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x - 2 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

خطوة 3.3.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x - 2 + 6 x + 3 \cdot 5$

خطوة 3.3.3.4

اضرب $3$ في $5$ .

$6 x - 2 + 6 x + 15$

خطوة 3.3.3.5

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$12 x - 2 + 15$

خطوة 3.3.3.6

أضف $- 2$ و $15$ .

$12 x + 13$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 12 x + 13$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x + 13$