حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} \int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \frac{1}{x^{2}}$ . إذن $d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ ، لذا $1 d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \frac{1}{x^{2}}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

خطوة 2.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{3}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- \frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{2}{6} \int e^{u} d u$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6} \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{2}}} + C$