حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 5 y^{3} = 3 + x + x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (3 + x + x^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + x + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 1 + 3 x^{2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $0$ و $1$ .

$1 + 3 x^{2}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$ على $- 15 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$ على $- 15 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{3 (- 5 y^{2})} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 (- 5 y^{2})} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x^{2}}{- 5 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{15 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{15 y^{2}}$