حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{4}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.2.5.2.4

اقسِم $2 x^{3}$ على $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{2} + 6 (2 x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $6$ .

$f'' (x) = 6 x^{2} + 12 x$