حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 x (2 x - 1) (4 x + 1) d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int (x (2 x - 1)) (4 x + 1) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x + 1$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) u \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.10

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.12

أعِد ترتيب $\frac{u}{4}$ و $2$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.13

انقُل الأقواس.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.14

انقُل $\frac{u}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.15

أعِد ترتيب $\frac{u}{4}$ و $- 1$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.16

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.17

انقُل الأقواس.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.18

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.19

انقُل $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.20

اجمع $2$ و $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.21

اضرب $\frac{2 u}{4}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.22

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.23

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.24

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.25

أضف $1$ و $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.26

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.27

اضرب $\frac{2 u^{2}}{16}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.28

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.29

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.30

أضف $2$ و $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.31

اضرب $16$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.32

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} - 2 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.33

اجمع $- 2$ و $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.34

اضرب $\frac{- 2 u}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.35

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.36

اضرب $\frac{- 2 u}{16}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.37

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.38

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.39

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.40

أضف $1$ و $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.41

اضرب $16$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.42

اجمع $- 1 \frac{u}{4}$ و $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u}{4} u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.43

اجمع $\frac{u}{4}$ و $u$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u \cdot u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.44

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.45

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u^{1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.46

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1 + 1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.47

أضف $1$ و $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.48

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.49

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.50

اضرب $\frac{- 2}{4}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.51

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.52

اضرب $\frac{- 2 u}{16}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.53

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.54

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.55

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.56

أضف $1$ و $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.57

اضرب $16$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.58

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.59

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.60

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.61

اضرب $\frac{2}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.62

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.63

اضرب $\frac{2}{16}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.64

اضرب $16$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.65

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.66

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{1}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

خطوة 4.67

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{4 \cdot 4} d u$

خطوة 4.68

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} d u$

خطوة 4.69

لكتابة $\frac{u}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

خطوة 4.70

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.70.1

اضرب $\frac{u}{16}$ في $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

خطوة 4.70.2

اضرب $16$ في $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{64} d u$

خطوة 4.71

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u + u \cdot 4}{64} d u$

خطوة 4.72

أعِد ترتيب $2 u$ و $u \cdot 4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u^{3}$ .

$4 \int \frac{2 (u^{3})}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 1 \frac{u^{2}}{4}$ بالصيغة $- \frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4}$ في صورة حاصل ضرب.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.7

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.10

اطرح $\frac{u^{2}}{32}$ من $- \frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - 2 \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.11

اجمع $- 2$ و $\frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (16)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.14

اطرح $\frac{u^{2}}{16}$ من $- \frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - 2 \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.15

اجمع $- 2$ و $\frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (8)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.18

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{4 \cdot u + 2 u}{64} d u$

خطوة 5.19

أضف $4 u$ و $2 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{6 u}{64} d u$

خطوة 5.20

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.20.1

أخرِج العامل $2$ من $6 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{64} d u$

خطوة 5.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 (32)} d u$

خطوة 5.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 \cdot 32} d u$

خطوة 5.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\int \frac{u^{3}}{32} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{32}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{32}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{32} \int u^{3} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{8} \int u^{2} d u) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 13

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

خطوة 14

بما أن $\frac{3}{32}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{3}{32}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} \int u d u)$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

خطوة 16.2

بسّط.

$4 (\frac{u^{4}}{128} - \frac{u^{3}}{24} + \frac{3 u^{2}}{64}) + C$

خطوة 17

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 1$ .

$4 (\frac{{(4 x + 1)}^{4}}{128} - \frac{{(4 x + 1)}^{3}}{24} + \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{64}) + C$

خطوة 18

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (\frac{1}{128} {(4 x + 1)}^{4} - \frac{1}{24} {(4 x + 1)}^{3} + \frac{3}{64} {(4 x + 1)}^{2}) + C$