حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3^{\ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 3^{x}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

خطوة 3.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $3^{\ln (x)}$ .

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$