حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} \ln (2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + 1) + {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 \ln (2 \cdot 0 + 1) + {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 \ln (2 \cdot 0 + 1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{4 \ln (0 + 1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{4 \ln (1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0 + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.2.9.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

خطوة 1.3.2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

خطوة 1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

خطوة 1.3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0}$

خطوة 1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{5 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

خطوة 1.3.6.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0}{0 + 3 \cdot 0}$

خطوة 1.3.6.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

خطوة 1.3.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.6.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1) + x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1) + x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \ln (2 x + 1) + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (2 x + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.8

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.9

اجمع $\frac{1}{2 x + 1}$ و $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{2}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.10

اجمع $4$ و $\frac{2}{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \cdot 2}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.3.11

اضرب $4$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

لكتابة $3 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.5.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8 + 3 x^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.7.3

اضرب $2$ في $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3 \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3 \cdot 1}$

خطوة 3.8.3

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1} \cdot \frac{1}{10 x + 3}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}$ في $\frac{1}{10 x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{(2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (2 x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} (2 x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 2 x + 1 + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 2 x + 1 + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 14

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

خطوة 15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

خطوة 16

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

خطوة 17

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

خطوة 18

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

خطوة 19

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} 10 x + lim_{x \to 0} 3)}$

خطوة 20

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3)}$

خطوة 21

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

خطوة 22

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

خطوة 22.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

خطوة 22.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

خطوة 22.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3 \cdot 0 \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 \cdot (0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.1.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.1.5

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0 + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.1.6

أضف $0$ و $8$ .

$\frac{8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{8}{(0 + 1) (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{8}{1 (10 \cdot 0 + 3)}$

خطوة 23.2.3

اضرب $10 \cdot 0 + 3$ في $1$ .

$\frac{8}{10 \cdot 0 + 3}$

خطوة 23.2.4

اضرب $10$ في $0$ .

$\frac{8}{0 + 3}$

خطوة 23.2.5

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{8}{3}$