حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\frac{x}{y}} = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{y}}) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{x}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{y}$ .

$e^{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x y'}{y^{2}}$

خطوة 2.5

اجمع $e^{\frac{x}{y}}$ و $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{2}$ .

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 1 y^{2}$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{x}{y}} (y - x y') = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{\frac{x}{y}} y + e^{\frac{x}{y}} (- x y') = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y') = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y')$ .

$y e^{\frac{x}{y}} - x y' e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3.3

انقُل $x$ .

$y e^{\frac{x}{y}} - y' x e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3.4

أعِد ترتيب $y e^{\frac{x}{y}}$ و $- y' x e^{\frac{x}{y}}$ .

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = y^{2}$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $y e^{\frac{x}{y}}$ من كلا المتعادلين.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ على $- x e^{\frac{x}{y}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- y' x e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ على $- x e^{\frac{x}{y}}$ .

$\frac{- y' x e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y' x e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' x e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' e^{\frac{x}{y}}}{e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{\frac{x}{y}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' e^{\frac{x}{y}}}{e^{\frac{x}{y}}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{\frac{x}{y}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{x e^{\frac{x}{y}}}$

خطوة 5.3.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x e^{\frac{x}{y}}} + \frac{y}{x}$