حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $t^{2}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $- π t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.1.4

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.1.5

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{2}}$ من $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.3.3

اقسِم $t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ على $1$ .

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

خطوة 5

تكامل $\csc (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$