حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (x^{3} + 1) d x$

خطوة 1

اضرب $x (x^{3} + 1)$ .

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

خطوة 2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\int x^{4} + x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$