حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} x y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y - 5 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{2 x}{3}$ و $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x y^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{2 y^{2}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x y^{2}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2 y^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{2 y^{2}}{3}$ في $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4.2

اجمع $y^{2}$ و $\frac{x}{3}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2} x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4.3

بما أن $- \frac{y^{2}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{y^{2} x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{y^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2}}{3} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{2 x^{2}}{3}$ و $y$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} y}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.3

بما أن $\frac{2 y}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{2} y}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2 y}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{2 y}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{2 y}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.5

اجمع $2$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{2 (2 y)}{3} x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y}{3} x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 5.7

اجمع $\frac{4 y}{3}$ و $x$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y x}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y x}{3} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y x}{3} - 5 \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3} + 2 - \frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y x}{3} - 5$

خطوة 7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y^{2} - y^{2}}{3} + 2 + \frac{4 y x}{3} - 5$

خطوة 7.2

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3} + 2 + \frac{4 y x}{3} - 5$

خطوة 7.3

اطرح $5$ من $2$ .

$\frac{y^{2}}{3} + \frac{4 y x}{3} - 3$