حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\sqrt{x}}^{\frac{π}{6}} θ \tan (θ) d θ$

خطوة 1

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{\frac{π}{6}}^{\sqrt{x}} θ \tan (θ) d θ]$

خطوة 2

خُذ مشتق $- \int_{\frac{π}{6}}^{\sqrt{x}} θ \tan (θ) d θ$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (- (\sqrt{x} \tan (\sqrt{x})))$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\sqrt{x}$ .

$- \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \tan (\sqrt{x})$

خطوة 11

اجمع $\tan (\sqrt{x})$ و $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\tan (\sqrt{x}) \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$