حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{\sin (x)}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos (x) e^{\sin (x)}$

خطوة 6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) e^{\sin (x)}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + {\cos (x)}^{1 + 1} e^{\sin (x)}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) e^{\sin (x)}$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{\sin (x)} \sin (x) + e^{\sin (x)} \cos^{2} (x)$