حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

خطوة 2

وسّع $x^{2} {(4 x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(4 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 5) (4 x - 5)$ .

$4 \int x^{2} ((4 x - 5) (4 x - 5)) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x - 5) - 5 (4 x - 5)) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x - 5)) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.8

انقُل $x$ .

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.9

انقُل الأقواس.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x) x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.10

انقُل الأقواس.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4) x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.11

انقُل $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.12

انقُل $x$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5 x) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.13

انقُل الأقواس.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5) x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.14

انقُل $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.15

انقُل الأقواس.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot 4) x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.16

انقُل $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.17

انقُل $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.18

اضرب $4$ في $4$ .

$4 \int 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.19

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 \int 16 (x^{2} x^{1}) x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.21

أضف $2$ و $1$ .

$4 \int 16 x^{3} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.22

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 \int 16 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.23

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.24

أضف $3$ و $1$ .

$4 \int 16 x^{4} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.25

اضرب $4$ في $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.26

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.27

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.28

أضف $2$ و $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.29

اضرب $- 5$ في $4$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.30

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.31

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.32

أضف $2$ و $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.33

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

خطوة 2.34

اطرح $20 x^{3}$ من $- 20 x^{3}$ .

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\int 16 x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 4

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$4 (16 \int x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 6

بما أن $- 40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 40$ خارج التكامل.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 8

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $25$ خارج التكامل.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$4 (\frac{16 x^{5}}{5} - 10 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

خطوة 10.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$