حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $68$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

خطوة 10.2

أضف $- 40$ و $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

خطوة 10.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

خطوة 10.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

خطوة 10.5

اطرح $64$ من $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 10.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 31 \cdot 2$

خطوة 10.8

اضرب $- 31$ في $2$ .

$- 62$