حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{\tan (x^{2})}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \tan (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (x^{2})$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (x^{2})$ .

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ .

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$